如果我們用電子顯微鏡測(cè)量粒子，這就像我們用十字線來量直徑，把這些直徑相加后被粒子數(shù)量除，得到一個(gè)平均結(jié)果。我們可以看到，用這種方法我們得到D[1，0]，即長(zhǎng)度平均值；如果我們得到顆粒的平面圖像，通過測(cè)量每一顆粒的面積并將它們累加后除以顆粒數(shù)量，我們得到D[2，0]，即面積平均徑；如果采用一種比如電子區(qū)域感應(yīng)的方法，我們就可以測(cè)量每一顆粒的體積，將所有顆粒的體積累加后除以顆粒的數(shù)量，我們得到D[3，0]，即體積平均徑。用激光法可以得到D[4，3]，也叫體積平均徑。如果粉體密度是恒定的，體積平均徑與重量平均徑是一致的。由于不同的粒度測(cè)試技術(shù)都是對(duì)粒子不同特性的測(cè)量，所以每一種技術(shù)都很會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不同的平均徑而且它們都是正確的。這就難免給人造成誤解盒困惑。假設(shè)3個(gè)球體其直徑分別為1，2，3個(gè)單位，那么不同方法計(jì)算出的平均徑就大不相同：

 

 

尺寸（cm）	數(shù)量	數(shù)量 百分?jǐn)?shù)	重量 百分?jǐn)?shù)
10-1000	7000	0.2	99.96
1-10	17500	0.5	0.03
0.1-1	3500000	99.3	0.01
合計(jì)	3524500	100	100
表2 顆粒大小數(shù)量與分布的影響

        1991年10月13日發(fā)表在《新科學(xué)家》雜志中發(fā)表的一篇文章稱，在太空中有大量人造物體圍著地球轉(zhuǎn)，科學(xué)家們?cè)诙ㄆ诘淖粉櫵鼈兊臅r(shí)候，把它們按大小分成幾組，見表2。如果我們觀察一下表2中的第三列，我們可正確地推斷出在所有的顆粒中，99.3%是極其的小，這是以數(shù)量為基礎(chǔ)計(jì)算的百分?jǐn)?shù)。但是，如果我們觀察第四列，一個(gè)以重量為基礎(chǔ)計(jì)算的百分?jǐn)?shù)，我們就會(huì)得出另一個(gè)結(jié)論：實(shí)際上所有的物體都介于10-1000cm之間?？梢姅?shù)量與重量（體積）分布是大不相同的，我們采用不同的分布就會(huì)得出不同的結(jié)論，而這些分布都是正確的，只是以不同的方法來觀察數(shù)據(jù)罷了。舉個(gè)例子，假設(shè)我們?cè)谧鲆患辗?，我們可以說抵御7000個(gè)大的物體的襲擊是很容易的，它可應(yīng)付所有這種襲擊的99.96%。但對(duì)于太空服更為重要的是應(yīng)抵御在數(shù)量上占99.3%的小顆粒的襲擊！如果我們用計(jì)算器計(jì)算以上分布的平均值，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)量平均直徑約為1.6cm而質(zhì)量平均直徑為50cm ，可見兩種不同的計(jì)算方法的差別很大。

 

 

        如果我們用電子顯微鏡測(cè)量顆粒，我們從前面的討論知可以得到D[1，0]或叫做數(shù)量—長(zhǎng)度平均徑。如果我們確實(shí)需要質(zhì)量或體積平均徑，則我們必須將數(shù)量平均值轉(zhuǎn)化成為質(zhì)量平均值。以數(shù)學(xué)的角度來看，這是容易且可行的，但讓我們來觀察一下這種轉(zhuǎn)換的結(jié)果。
       假設(shè)我們的電子顯微鏡測(cè)量數(shù)量平均徑時(shí)的誤差為±3%，當(dāng)我們把數(shù)量平均徑轉(zhuǎn)換成質(zhì)量平均徑時(shí)，由于質(zhì)量是直徑的立方函數(shù)，則zui終質(zhì)量平均徑的誤差為±27%。
       但是如果我們像對(duì)激光衍射那樣來計(jì)算質(zhì)量或體積分布，則情況就不同了。對(duì)于被測(cè)量的在懸浮液中重復(fù)循環(huán)的穩(wěn)定的樣品，我們得出±0.5%重復(fù)性誤差的體積平均徑。如果我們將它轉(zhuǎn)換為數(shù)量平均，則數(shù)量的平均徑誤差是0.5%的立方根，小于1.0%。在實(shí)際應(yīng)用中，這意味著如果我們用電子顯微鏡且我們真正想得到的是體積或質(zhì)量分布，則忽略或丟失1個(gè)10u粒子的影響與忽略或丟失1000個(gè)1u粒子的影響相同。由此我們必須意識(shí)到這一轉(zhuǎn)換的巨大的危險(xiǎn)。在Malvern Sizers 這種型號(hào)的儀器中，DOS系統(tǒng)與Windows軟件都可計(jì)算其它導(dǎo)出的直徑，但我們必須在怎樣解釋這些導(dǎo)出的直徑方面很謹(jǐn)慎。依據(jù)以下的等式（Hatch-Choate轉(zhuǎn)換）（參考7），不同的平均值可互相轉(zhuǎn)換。（計(jì)算方法略）

 

 

        我們已看到，Malvern激光衍射技術(shù)是分析光能數(shù)據(jù)來得出顆粒體積分布（對(duì)于弗朗和費(fèi)理論，投影面積分布是假定的）。這一體積分布就像以上所列的那樣可轉(zhuǎn)換成任何一個(gè)數(shù)量或長(zhǎng)度直徑。
        但是在任何一個(gè)分析方法中，我們必須意識(shí)到這種轉(zhuǎn)換的結(jié)果（見上一段“數(shù)量，長(zhǎng)度，體積/質(zhì)量平均數(shù)之間的轉(zhuǎn)換”）哪個(gè)平均徑是由儀器實(shí)際測(cè)量的，哪些是由測(cè)量值導(dǎo)出的。相對(duì)于導(dǎo)出的直徑，我們應(yīng)更相信所測(cè)直徑。實(shí)際上，在一些實(shí)例中，*依靠導(dǎo)出數(shù)據(jù)是很危險(xiǎn)的。例如，Malvern激光粒度儀以m2/cc或m2/kg的形式給出了比表面積。但對(duì)于該值我們不能太當(dāng)真。如果我們確實(shí)需要得到物質(zhì)的比表面積，那么我們就應(yīng)該用直接測(cè)量比表面積的具體的方法，如B.E.T法等去直接測(cè)量。

 

 

      每一個(gè)不同的粒度測(cè)量方法都是測(cè)量粒子的一個(gè)不同的特性（大小）。我們可以根據(jù)多種不同的方法得到不同的平均結(jié)果（如D[4,3]，D[3,2]等），那么我們應(yīng)該用什么數(shù)字呢？讓我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，兩個(gè)直徑分別為1和10的球體，對(duì)冶金行業(yè)，如果我們計(jì)算簡(jiǎn)單的數(shù)字平均直徑，我們得到的結(jié)果是：D（1,0）=（1+10）/2=5.5。但是如果我們感興趣的是物質(zhì)的質(zhì)量，我們知道，質(zhì)量是直徑的三次函數(shù)，我們就發(fā)現(xiàn)直徑為1的球體的質(zhì)量為1，直徑為10的球體的質(zhì)量為1000。也就是說，大一些的球體占系統(tǒng)總質(zhì)量的1000/1001。在冶金上我們可以丟掉粒徑為1的球體，這樣我們只會(huì)損失總質(zhì)量的0.1%。因此簡(jiǎn)單的數(shù)字平均不能的反映系統(tǒng)的質(zhì)量，用D[4,3]能更好地反映顆粒地平均質(zhì)量。
       在我們上述的兩個(gè)球體例子中，質(zhì)量或體積動(dòng)量平均徑計(jì)算如下：

        該值能比較充分地表示系統(tǒng)的質(zhì)量更多的存在哪里，這對(duì)一些行業(yè)非常重要。但是對(duì)于一間制造大規(guī)模集成電路的潔凈的屋子來說，顆粒的數(shù)量或濃度就是zui重要的了，一個(gè)顆粒落在硅片上，就將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)疵點(diǎn)。這時(shí)我們就要采用一種方法直接測(cè)量粒子的數(shù)量或濃度。從本質(zhì)上說，這是顆粒計(jì)數(shù)與測(cè)量顆粒大小之間的區(qū)別。對(duì)于顆粒計(jì)數(shù)來說，我們記錄下每一個(gè)顆粒并且點(diǎn)出數(shù)量就可以了，顆粒的大小不太重要；對(duì)于測(cè)量顆粒大小來說，顆粒的大小或分布是我們關(guān)心的，顆粒的數(shù)量并不重要。

 

 

        定義這三個(gè)術(shù)語是很重要的，它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)及粒度分析中常常被用到。
 

平均徑：這是表示顆粒平均大小的數(shù)據(jù)。有很多不同的平均值的算法，如D[4，3]等。
中值：也叫中位徑或D50，這是一個(gè)表示粒度大小的典型值，該值準(zhǔn)確地將總體劃分為二等份，也就是說有50%的顆粒超過此值，有50%的顆粒低于此值。
zui頻值：這是頻率分布的zui通用的值，也就是說頻率曲線的zui高點(diǎn)。設(shè)想這是一般的分布或高斯分布。則平均值，中值和zui頻值將恰好處在同一位置，如圖4。但是，如果這種分布是如圖5所示的雙峰分布。則平均直徑幾乎恰恰在這兩個(gè)峰的中間。實(shí)際上并不存在具有該粒度的顆粒。中值直徑將位于偏向兩個(gè)分布中的較高的那個(gè)分布1%，因?yàn)檫@是把分布地分 成二等份的點(diǎn)。zui頻值將位于較高曲線的頂部。由此可見，平均值、中值和zui頻值有時(shí)是相同的，有時(shí)是不同的，這取決于樣品的粒度分布的形態(tài)。注意，在Malvern分析表中：

• D[4,3]是體積或質(zhì)量動(dòng)量平均值。
• D[V,0.5]是體積（v）中值直徑，有時(shí)表示為D₅₀或D_0.5
• D[3,2]是表面積動(dòng)量平均值。