你知道均值卻不知道什么是平均數(shù)
那么你會(huì)用平均數(shù)嗎？平均、均值、平均數(shù)、平均值，average，mean等這些都是我們zui常用到的統(tǒng)計(jì)量，但是真正要會(huì)用平均，并且知道它的適用情景是非常重要的，甚至有時(shí)候是一種常識(shí)。
你知道均值，或許不知道什么是算術(shù)平均，幾何平均，其實(shí)還有調(diào)和平均，還有中位數(shù)Median和眾數(shù)Mode。

什么是平均？簡(jiǎn)單思考的平均的意義的話，這是一種常識(shí)，似乎人人都在用平均。在數(shù)據(jù)分析的時(shí)候更是經(jīng)常用到平均，平均數(shù)。實(shí)際上平均具有多種含義的，其適用情景也依賴你研究的對(duì)象意義，且采用計(jì)算的方式和方法。
所以，平均就是一個(gè)數(shù)值，它應(yīng)該能夠取代你所有數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)值，會(huì)得到同樣的結(jié)果；如果我把某個(gè)數(shù)值用平均值代替，是否是一個(gè)有“代表”的樣本，能夠得到同樣的意義解讀！
情景1：如果我講課有40個(gè)同學(xué)給老師講課滿意度進(jìn)行評(píng)價(jià)，50%的人喜歡得1分，50%人不喜歡得-1分，平均值=0，什么意思？
情景2：我國(guó)房地產(chǎn)全國(guó)市場(chǎng)，上半年房?jī)r(jià)下降41%，而下半年上漲了44%，全年平均增長(zhǎng)了1.5%嗎？
情景3：如果你開(kāi)車上班，去時(shí)你以每小時(shí)30公里到單位，下班回程你以每小時(shí)60公里到家，那么你平均開(kāi)車每小時(shí)45公里嗎？能說(shuō)明你到單位的距離嗎？
看來(lái)是要仔細(xì)斟酌一下“平均”了！
算術(shù)平均：Arithmetic Mean

優(yōu)點(diǎn)：算術(shù)平均計(jì)算用到了所有數(shù)據(jù)，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單只需要加法和除法，平均結(jié)果直觀，zui能表達(dá)一種把取值大的和取值小的都拉到了平均的中間值，有回歸的意義；這也是我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)分析中zui常用的統(tǒng)計(jì)量；
缺點(diǎn)：算術(shù)平均容易受到異常值的影響，沒(méi)有了差異；太中庸了，強(qiáng)調(diào)了一般性、普遍性；
例如：在電梯里，你的體重是150斤，有個(gè)小孩體重是100斤，還有一個(gè)箱子是350斤，平均重量是[(150+100+350)/3]=200斤，大概沒(méi)有人會(huì)算出三個(gè)人的平均體重是200斤，只能說(shuō)明電梯負(fù)重了多少，平均沒(méi)有任何意義，所有只能是同類數(shù)據(jù)可以算術(shù)平均；如果你把驢和馬的體重加在一起算平均，只能算出肉的意義；或許*的數(shù)據(jù)就是把別墅豪宅和保障性住房給加一起平均了；
當(dāng)然，算術(shù)平均在80%的場(chǎng)合都適用，但偏偏就有20%的情景往往用算術(shù)平均不合適！因?yàn)椋?/8原則提示20%的人占據(jù)著80%的社會(huì)財(cái)富！
比如收入，即使你的樣本量再大，只要比爾·蓋茨入樣，Average立刻發(fā)生改變！但對(duì)于體重和身高，即使有人需要用卡車?yán)鰜?lái)，有人比姚明還高兩倍，只要樣本足夠大，Average也不發(fā)生改變！
中位數(shù) Median

中位數(shù)表述中間的意思，也就是通過(guò)計(jì)算中間值代表平均；例如一組排好序列的數(shù)據(jù)：1，2 ，3 ，4其中位數(shù)=2.5，當(dāng)然算術(shù)平均也是2.5；但是當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)為：1，2，3，4，100時(shí)，平均值=22，但中位數(shù)=3(中間的值)；顯然用中位數(shù)合理！
優(yōu)點(diǎn)：中位數(shù)對(duì)異常值不敏感，所以對(duì)于能夠成為分組數(shù)據(jù)的比較適用，因?yàn)橹形粩?shù)就將數(shù)據(jù)分成了兩個(gè)組；
缺點(diǎn)：中位數(shù)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，但大部分人在說(shuō)中間數(shù)據(jù)時(shí)，別人會(huì)理解為平均；
例如：當(dāng)我們說(shuō)有一半的人生活水平在平均線以下，這個(gè)平均應(yīng)該指的是中位數(shù)，而不是平均值；所以房?jī)r(jià)、收入等價(jià)格問(wèn)題不要用算術(shù)平均，中位數(shù)比較合適，否則我們都有了“被平均”的感覺(jué)！
眾數(shù) Mode

眾數(shù)就是zui多的、zui流行的意思；贏者勝出的度量，在大多數(shù)需要投票決定的情況下，選擇眾數(shù)比較理想；
優(yōu)點(diǎn)：容易計(jì)算，容易理解，zui多的數(shù)就是；經(jīng)常用在選擇和投票行為中，這種情況沒(méi)有人愿意選擇平均；
缺點(diǎn)：有時(shí)候沒(méi)有眾數(shù)，有時(shí)候不止一個(gè)；眾數(shù)更像投票，舉手表決，而不是計(jì)算；有些情況下需要唱票，方式會(huì)復(fù)雜；當(dāng)然贏者通吃情況下，沒(méi)有妥協(xié)和中間路線，多一票也是他了！
例如：大家生活工作中經(jīng)常碰到的少數(shù)服從多數(shù)，就是眾數(shù)的理解；當(dāng)我們要測(cè)量人們對(duì)那部電影的偏好或評(píng)選*演員時(shí)，眾數(shù)也是*選擇；你在選擇當(dāng)今流行顏色的時(shí)候，顯然平均顏色沒(méi)有任何意義；
當(dāng)然，如果北京市機(jī)動(dòng)車限行日，如果一周7天，讓大家選擇一天限行(不考慮汽車尾號(hào))，應(yīng)該選擇人們“投票”zui多的哪一天，而平均是沒(méi)有意義的。
到這里，留一個(gè)問(wèn)題給大家：
1-北京市住房新政下，90平米是貸款利率的分界點(diǎn)，你認(rèn)為如果進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)該用哪個(gè)“平均”；
幾何平均 Geometric Mean
對(duì)于平均來(lái)講，大部分人，或者說(shuō)大多數(shù)情況下，我們只要把數(shù)據(jù)加總求和，計(jì)算平均；但是當(dāng)我們談?wù)撆c投資、面積或體積、回報(bào)率、利潤(rùn)率等要素的時(shí)候，往往采用把它們乘起來(lái)求平均的方法，這就是幾何平均。
比如有兩只基金投資組合，投資了四只股票，盈虧率情況如下：
組合方案A：+10%，-10%，10%，-10%
組合方案B：+30%，-30%，30%，-30%
如果讓你選擇一個(gè)基金，你認(rèn)為那只基金盈虧比較平衡呢？顯然，如果我們采用算術(shù)平均，那么兩個(gè)組合盈虧都是0，甚至你會(huì)認(rèn)為方案B更好些呢！符合掙得到，賠得多的風(fēng)險(xiǎn)投資理念。
但如果我們采用幾何平均進(jìn)行計(jì)算：
組合方案A：1.10*0.90*1.10*0.90=0.98，開(kāi)四次方，平均約有2%的虧損，平攤到每只股票是0.5%的虧損
組合方案B：1.30*0.70*1.30*0.70=0.83，開(kāi)四次方，平均約有17%的虧損，平攤到每只股票是4.6%的虧損
現(xiàn)在大家可以看出來(lái)了，兩只基金投資組合都是虧損，但如果必須選一只基金的話，平均來(lái)講還是組合A比較穩(wěn)妥！
優(yōu)點(diǎn)：乘法原則，一損俱損(加法原則是取長(zhǎng)補(bǔ)短)；在綜合評(píng)價(jià)中，構(gòu)成一組指標(biāo)體系的子指標(biāo)集的數(shù)據(jù)，往往采用乘法；主要用在率，面積和體積，容量等
缺點(diǎn)：計(jì)算稍微復(fù)雜。
例如：
情景一：收視率分析，電視收視率，為了得到在同一起跑線上對(duì)收視率進(jìn)行比較，需要用頻道、時(shí)段和類型進(jìn)行收視率修正，就可以采用幾何平均；
情景二：通貨膨脹率計(jì)算，如果我們得到三年的通貨膨脹率是1%，2%和10%，那么平均通貨膨脹率=(1.01*1.02*1.10)^(1/3)=4.3%；
情景三：優(yōu)惠券，假如你得到三種折扣優(yōu)惠券，分別折扣是50%，25%，35%的off，那么當(dāng)你全部用上購(gòu)物的時(shí)候，你的平均折扣是多少？(0.50*0.75*0.65)^(1/3)=37.5%；
情景四：平均面積，如果你房子的客廳，面積是長(zhǎng)15米，寬4米，那么平均長(zhǎng)或?qū)捠嵌嗌伲?15*4)^(1/2)=7.75米
情景五：如果你有一個(gè)12*24*48公分的箱子，那么對(duì)應(yīng)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的立方體的平均是多少？(12*24*48)^(1/3)=24公分。
從上面我們可以看出，幾何平均適用于需要乘法計(jì)算的情況下，求平均的含義！
調(diào)和平均 Harmonic Mean調(diào)和平均大家可能用得比較少了，實(shí)際上調(diào)和平均zui重要的一點(diǎn)就是在完成一個(gè)任務(wù)時(shí)，也就是當(dāng)我們要分成不同的步驟完成同一個(gè)目標(biāo)時(shí)，如何計(jì)算平均率的含義！

前面我們?cè)谟?jì)算上班開(kāi)車往返平均速度時(shí)，去程每小時(shí)30公里，回程每小時(shí)60公里，那么采用調(diào)和平均應(yīng)該等于2/(1/30+1/60)=40公里/每小時(shí)。也就是說(shuō)調(diào)和平均是計(jì)算平均率，等于=總產(chǎn)出/總投入！
優(yōu)點(diǎn)：調(diào)和平均適用于為得到同一個(gè)目標(biāo)，對(duì)平均數(shù)起同等作用條件下應(yīng)用，來(lái)計(jì)算平均率；有時(shí)候在不知道分子的情況下，采用調(diào)和平均計(jì)算；
缺點(diǎn)：計(jì)算復(fù)雜，取值不能有0值，也容易受異常值和值影響！
例如：如果你準(zhǔn)備攢錢分期購(gòu)買股票，但必須分三個(gè)月買股票，支付價(jià)格分別是：1月25元/股，2月30元/股，3月35元/股，那么你購(gòu)買股票的平均價(jià)格是多少呢？調(diào)和平均=3/(1/25+1/30+1/35)=29.43元/股；
現(xiàn)在你如果手頭有1萬(wàn)元或3萬(wàn)元，你就可以計(jì)算平均來(lái)講能夠買多少股了。
當(dāng)然，除了前面我們敘述的各種平均數(shù)計(jì)算方法，其實(shí)還有別的所謂平均，什么加權(quán)平均、預(yù)測(cè)值、回歸等都具有平均的意味！有時(shí)候，比較哪種平均方法誰(shuí)好誰(shuí)壞，是沒(méi)有意義的，關(guān)鍵看你掌握的數(shù)據(jù)和適用的條件。
記?。何覀?cè)谡務(wù)撈骄臅r(shí)候，其實(shí)一直不要忘了，前面有兩個(gè)前提：這就是分類和差異！離開(kāi)了分類問(wèn)題，差異問(wèn)題談平均是沒(méi)有意義的，當(dāng)然沒(méi)有平均我們就沒(méi)有辦法聊天了！
還有，談?wù)撈骄际羌僭O(shè)我們討論的事物應(yīng)該服從所謂正態(tài)分布，95%的情況；但是自然界中很多現(xiàn)象不一定服從正態(tài)分布，談?wù)撈骄蜎](méi)有意義了，例如：冪律分布。

你知道均值卻不知道什么是平均數(shù)