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  水平儀是測(cè)量大連鑄鐵平臺(tái)用的多的檢驗(yàn)工具，其數(shù)據(jù)計(jì)算方法也是通過了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)內(nèi)普通用的大連鑄鐵平臺(tái)精度計(jì)算程序是青島前哨研發(fā)的；
  電子水平儀使用必須注意的相關(guān)規(guī)定中， 定位誤差的準(zhǔn)確分析是必需的，在特定的條件下，定位誤差可能超過示值誤差成為鑄鐵平板平面度測(cè)量誤差的主要來源。 使用電子水平儀以節(jié)距法測(cè)量鑄鐵平板平面度時(shí)，電子水平儀的定位誤差與鑄鐵平板平面度和鑄鐵平板對(duì)水平面的偏離角度相關(guān)。 本文分析影響定位誤差的因素和原理，提出了抑制定位誤差的方法， 給出了不同準(zhǔn)確度級(jí)別平板定量調(diào)平的具體要求和計(jì)算公式， 確保了鑄鐵平板平面度的準(zhǔn)確測(cè)量。

一、影響定位誤差的主要因素和原理

1.影響定位誤差的主要因素和原理

（1）使用電子水平儀以節(jié)距法測(cè)量平板平面度時(shí)，需在被檢鑄鐵平板工作面上繪制出線框。當(dāng)電子水平儀沿著所繪制的測(cè)量截面線移動(dòng)，且線框各線間的平行度f1和垂直度f2比較大時(shí)，會(huì)因?yàn)殍T鐵平板平面度和鑄鐵平板對(duì)水平面的偏離角度θ而引入測(cè)量誤差。

（2）移動(dòng)橋板時(shí)首尾銜接和各截面線之間的銜接量為δ0。 水平儀器從截面線一端移至另一端，則垂直于測(cè)量方向的偏斜量為δ1、平移量為δ2。 其中，偏斜量δ1會(huì)因?yàn)殍T鐵平板平面度和平板對(duì)水平面的偏離角度θ而引入測(cè)量誤差。 銜接量δ0和平移量δ2僅會(huì)因平板平面度而引入測(cè)量誤差。

（3）電子水平儀在橋板上的位置對(duì)于橋板長(zhǎng)向?qū)ΨQ中心線的偏斜量為ε1、平移量為ε2。

當(dāng)電子水平儀在橋板上沒有固定時(shí)，移動(dòng)橋板時(shí)電子水平儀相對(duì)于橋板可能會(huì)移動(dòng)，偏斜量ε1會(huì)因橋板表面的平面度以及橋板上表面對(duì)于下平面的平行度而引入測(cè)量誤差。平移量ε2僅會(huì)因橋板上表面的平面度而引入測(cè)量誤差。

如果電子水平儀固定在橋板上，此項(xiàng)誤差基本可以在數(shù)據(jù)處理時(shí)剔除。但固定電子水平儀時(shí)好還是盡量保證偏斜量ε1和平移量ε2為小。

2.定位誤差的計(jì)算

為了方便討論和計(jì)算公式的推導(dǎo)， 將f1、f2、δ1、ε1的綜合影響設(shè)為偏斜量S，如圖1所示。 偏斜量S會(huì)因?yàn)槠桨鍖?duì)水平面的偏離角度θ而引入定位誤差λ，本文重點(diǎn)討論鑄鐵平板對(duì)水平面的偏離角度θ引入的測(cè)量誤差。 影響定位誤差的主要因素就是鑄鐵平板對(duì)水平面的偏離角度θ。

圖1中， 在橋板處于E′F″、E″F′兩個(gè)極限位置時(shí)，其引入的誤差不但受被測(cè)表面形狀誤差的影響，更重要的是將被測(cè)表面偏離水平面的偏差引入到測(cè)量結(jié)果中，此時(shí)定位誤差以λ表示。

定位誤差λ的計(jì)算公式：

λ=2h=4S?sinθ=4A?C?S （1）

式中：λ——當(dāng)橋板相對(duì)于其理論位置處于偏斜狀態(tài)時(shí)引入的大定位誤差估算；S——橋板處于極限位置時(shí)兩端點(diǎn)到其理論位置EF的距離，如E′和F″到EF線的距離均為S；θ——平板工作面在垂直于測(cè)量截面線方向與水平面的夾角；A——測(cè)量時(shí)實(shí)際使用的字?jǐn)?shù) （電子水平儀的讀數(shù)零位應(yīng)與水平零值重合）；C——測(cè)量?jī)x器的分度值（或分辨力）。

由式（1）可知，當(dāng)橋板處于E′F″、E″F′兩個(gè)極限位置時(shí)，引入的誤差與A、C、S有關(guān)，而且在單純考慮被測(cè)工作面偏離水平面的影響時(shí)，假設(shè)在E′F″位置引入的誤差值為正，則在E″F′位置引入的誤差值為負(fù)，式（1）中體現(xiàn)出了這一點(diǎn)，因此，此式是定位誤差的極限值計(jì)算公式。

為了抑制定位誤差λ值， 可以減小橋板中心線兩端相對(duì)于其理論位置的偏斜量，也可以將鑄鐵平板工作面準(zhǔn)確調(diào)平，給出定量要求。 減小偏斜量在具體操作上有一定限制，但將鑄鐵平板工作面準(zhǔn)確調(diào)整到水平狀態(tài)有較大的空間，給出鑄鐵平板工作面調(diào)至水平的定量要求，也就是減小A值，不但減小了定位誤差λ值，同時(shí)還減小了數(shù)字式電子水平儀的示值誤差。

電子水平儀示值誤差與其讀數(shù)范圍有關(guān)，測(cè)量前將電子水平儀的讀數(shù)零位盡量調(diào)整到其水平零值附近，得出正確的A值，以便求出電子水平儀的正確示值誤差。

示值誤差的計(jì)算公式為（1+A/50）字，定位誤差λ與示值誤差的比較數(shù)據(jù)如表1所示。

表1中，S表示橋板移動(dòng)時(shí)相對(duì)理論位置的大偏斜量。 λC1、λC2、λC3分別表示電子水平儀采用分度值C1、C2、C3時(shí)的定位誤差λ值（單位：μm）。 當(dāng)橋板的橋距為100mm、250mm、500mm時(shí)， 定位誤差λ的折算值分別為λ100、λ250、λ500（單位：字）。

例如，當(dāng)A=50字、S=2.5mm、C2=0.005mm/m時(shí) ，則λC2的計(jì)算方法如下：

λC2=4×50×0.005×2.5×10-3=2.5μm

如果此時(shí)的橋板橋距為 250mm， 則定位誤差λC2折算為字?jǐn)?shù)λ250為

由表1可見，當(dāng)被測(cè)工作面偏離水平面較大，也就是說，電子水平儀不得不使用較大A值時(shí)（當(dāng)A值大于50個(gè)字），僅定位誤差λ一項(xiàng)就超過示值誤差成為該測(cè)量方法測(cè)量不確定度的大誤差來源，因此必須采取措施抑制該項(xiàng)定位誤差。

二、不同準(zhǔn)確度等級(jí)鑄鐵平板定量調(diào)平的具體要求和計(jì)算公式

鑄鐵平板平面度大允許誤差Fm（單位：μm）與鑄鐵平板準(zhǔn)確度級(jí)別和平板規(guī)格 （平板工作面的對(duì)角線長(zhǎng)度d， 單位：mm）相關(guān)。 另外，F(xiàn)m是在標(biāo)準(zhǔn)溫度為20℃條件下給出的。

鑄鐵平板檢定前定量調(diào)平，要求Z值（單位：字）與Fm和前述偏斜量S以及電子水平儀的C值（單位：mm/m）相關(guān)。

假設(shè)定位誤差λ允許值與Fm的比值為B，則平板檢定前定量調(diào)平的要求Z值的計(jì)算公式為

依據(jù)JJG117-2005《鑄鐵平板》檢定規(guī)程可知，對(duì)于不同準(zhǔn)確度級(jí)別的平板，計(jì)算公式如下：

對(duì)于00級(jí)鑄鐵平板：

在式（2）到式（7）中，在選好測(cè)量用電子水平儀器的分辨力值和被檢平板規(guī)格后，此時(shí)的d、C值均為定值，只有B、S值的選取需要根據(jù)平板準(zhǔn)確度級(jí)別和操作者的能力和經(jīng)驗(yàn)綜合考慮。

依據(jù)鑄鐵平板準(zhǔn)確度級(jí)別從00級(jí)到3級(jí)，具體B值的選取好小于1/3（例如對(duì)于準(zhǔn)確度級(jí)別為00級(jí)的鑄鐵平板），隨著Fm的增大，B值可以選擇1/10或更小（例如對(duì)于2級(jí)或3級(jí)平板）。

S值與操作者的能力和經(jīng)驗(yàn)有關(guān)， 經(jīng)綜合考慮后一般能保證S值在（2.5——10）mm之間。 對(duì)于規(guī)格在（400×400——1600×1600）mm之間的平板， 綜合考慮繪制線框時(shí)的垂直度和平行度以及橋板移動(dòng)時(shí)的定位偏斜量，S值可以控制在 （2.5——5）mm之間。 對(duì)于規(guī)格大于1600mm×1600mm的鑄鐵平板 （d大于2263mm），S值應(yīng)該可以控制在（5——10）mm之間。

從式（2）可以看出，在C值一定的情況下，S值愈大，F(xiàn)m值愈小，則Z值愈小，對(duì)于平板調(diào)平要求愈高。 反之，對(duì)于鑄鐵平板調(diào)平要求愈低，但是S值的減小有操作上的限制，因此，鑄鐵平板要至少在（B?Fm）的范圍內(nèi)調(diào)至水平，當(dāng)然能夠?qū)㈣T鐵平板工作面準(zhǔn)確調(diào)至水平位置則好。

以規(guī)格為1000mm×750mm的鑄鐵平板為例，對(duì)角線長(zhǎng)度d=1250mm，0級(jí)平板的B值可以取1/4，C=0.005mm/m，依據(jù)式（4），則Z值與S值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

當(dāng)該鑄鐵平板為2級(jí)時(shí)，B值取1/9，C=0.01mm/m， 其余參數(shù)相同，依據(jù)式（6）可得表3的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、在鑄鐵平板中心位置的三點(diǎn)調(diào)平方法

在使用數(shù)字式電子水平儀將平板調(diào)至水平時(shí)，為了不受平板平面度的影響，采用在鑄鐵平板中心位置（可使用橋板在盡量大的區(qū)域內(nèi)）三點(diǎn)找平的方法。 因此也可以推導(dǎo)出定量的計(jì)算公式，給出準(zhǔn)確的分析。

假設(shè)以M點(diǎn)為圓心， 使用同一橋距 （即MN1=MN2=MN3），將數(shù)字式電子水平儀固定在橋板上 ，且保持M點(diǎn)位置不動(dòng)，采用繞M點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方法進(jìn)行讀數(shù)。 在圖2中的M-N1位置、M-N2位置、M-N3位置分別讀取3個(gè)數(shù)據(jù)A1、A2和A3（單位：字）。

則鑄鐵平板偏離水平面的Z值計(jì)算方法為

鑄鐵平板對(duì)水平面的偏離角度θ的計(jì)算方法為

θ=Z?C （9）

如果A1=100字、A2=90字、A3=30字、C=0.005mm/m，則X1=40字、X2=30字，因此

θ=50×0.005×10-3=2.5×10-4rad≈50″

θ弧度值折算為六十進(jìn)制角度角秒值約為50″。 在本例中，數(shù)字式電子水平儀的讀數(shù)零位偏離水平零值為+60字。 如果調(diào)整圖2中的調(diào)零旋鈕W，將電子水平儀在M-N1位置的讀數(shù)A1從+100字調(diào)整為+40字，則A2=+30字、A3=-30字。

采用上述三點(diǎn)找平法，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)豐富的操作者很容易將Z值調(diào)整到10個(gè)字以內(nèi)。依據(jù)表2和表3可知，此時(shí)的示值誤差和定位誤差都得到了較大程度的抑制。 對(duì)于S值則適當(dāng)放寬， 這樣既減小了實(shí)際測(cè)量時(shí)的操作難度，又保證了鑄鐵平板平面度的測(cè)量準(zhǔn)確度。

后需要特別說明的是，即使采用三點(diǎn)找平法在鑄鐵平板工作面中心局部范圍內(nèi)將鑄鐵平板找平到0個(gè)字， 事實(shí)上鑄鐵平板也不能說是在其整個(gè)平面范圍內(nèi)的水平，只不過說明水平面過這三點(diǎn)而已。 這三點(diǎn)不一定能代表平板所有采樣點(diǎn)構(gòu)成的小二乘平面，但是對(duì)于有效地減小定位誤差，這種三點(diǎn)找平法已足夠滿足要求。